Persamaan dan pertidaksamaan linear

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :

1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh :

r:10

1. r + 3 = 10.

r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

3. -2a < 10

-2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

gebrak moto gp !

gebrak moto gp !

Ducati GP12, andalan Rossi dan Hayden di MotoGP 2012!

Ducati telah melewati serangkaian tes untuk mempersiapkan motor dengan mesin 1000cc, yang digunakan untuk musim depan. Pabrikan motor asal Italia puas dengan kinerja GP12.

Seperti diketahui, Ducati menjajal mesin baru berkekuatan 1000cc yang berlangsung di Jerez selama tiga hari. Para pembalap andalan macam Valentino Rossi dan Nicky Hayden, bergabung dengan manajer Vito Guareschi dan pembalap ujicoba Franco Battaini.

Motor tersebut memakai warna ‘full’ Ducati Marlboro dan salah satu perbedaan yang paling jelas dengan GP11 sekarang adalah potongan exhaust/knalpot yang ada dekat pijakan kaki kanan.

Aturan baru MotoGP untuk musim 2012 adalah diperbolehkannya kapasitas mesin maksimum 1000cc, meskipun pembatasan pada besar silinder akan membatasi performa puncaknya dan belum dipastikan apakah semua pabrikan akan memilih mesin 1000cc yang tersedia saat ini.

Valentino Rossi memulai debutnya dengan GP12 lepas jam 11 pagi waktu Jerez dan melakukan 6 lap pertama tanpa ada masalah yang berarti, kemudian melanjutkan kembali ujicobanya seharian penuh dengan total 50 lap.

“Saya senang,” ujar Rossi setelah pengujian. “Saya suka GP12. Menurut pendapat saya, ini lebih mengasyikkan, lebih menyenangkan untuk dikendarai. Ini pertama kalinya kami di lintasan jadi kami masih memiliki beberapa pekerjaan yang harus dilakukan, tapi mesin ini lebih bagus.

“Ini sangat menyenangkan, dan kamu dapat melakukan beberapa slide yang bagus. Ini adalah motor yang akan kami pakai untuk tahun depan, jadi sangat penting — dan juga sangat bagus — menjadi orang pertama yang mencobanya di lintasan”. 

Rossi memenangkan semua musim MotoGP 990cc kecuali satu (tahun 2006) dari 2002-2006, sebelum kemudian di 2007 beralih ke mesin 800cc.

Ketua teknik Filippo Preziosi mengatakan, Ducati telah melakukan segalanya untuk membuat kinerja motor GP12 maksimal. Kini, para kru akan melanjutkannya setelah mendapatkan masukan dari para pembalap yang telah menjajal GP12 di Sirkuit Jerez, Spanyol.

"Pertama-tama, saya ingin mengucapkan terima kasih kepada semua orang di Ducati. Sebab, berkat keahlian dan kerjakeras mereka, kami berhasil menyelesaikan tes selama tiga hari tanpa mengalami masalah," kata Preziosi.

"Setelah menerima masukan mengenai motor dari empat pembalap berbeda, maka kami akan melanjutkan proses pengembangan motor. Sebab, kami dapat melanjutkan pekerjaan yang sempat kami tinggalkan," tandas Preziosi dilansir Autosport, Minggu (10/4/2011).

Ducati tentu berharap, persiapan lebih awal ini akan membuat penampilan Rossi dan Nicky Hayden lebih baik pada awal balapan MotoGP 2012 mendatang, yang akan menggunakan mesin berkekuatan 1000cc.

Rossi Puas Bisa Coba Ducati Desmosedici GP12

kesempatan menjajal kuda besinya yang

akan jadi andalan pada musim 2012, Ducati Desmosedici GP12. Pembalap peraih 9 kali gelar juara ini pun mengaku puas dengan pa- ket motor yang berkapasitas 1000 cc itu.

Meski musim 2012 masih cukup lama, na- mun Ducati sudah serius membangun motor andalan The Doctor saat regulasi 1000 cc mulai diterapkan pada musim depan. 

Setelah diujicoba oleh bos tim Vito Guareschi pada Kamis kemarin, duet Ducati Rossi danNicky Hayden akhirnya mendapat giliran untuk menjajal kekuatan kuda besi berkapasitas 1000 cc tersebut.

Rossi mendapat kesempatan lebih dulu memacu kecepatan GP12 di Sirkuit Jerez pada Jumat, kemarin. Sementara tandemnya, Nicky Hayden akan menguji kehebatan motor dengan kapasitas mesin yang jauh lebih besar dari GP11 tersebut pada hari Sabtu.

“Saya sangat senang. Saya menyukai karakter GP12. Dalam opini saya, motor ini lebih nyaman dan mudah dikendalikan,” ujar Rossi memberikan kesan pertamanya seperti dikutip Autosport, Sabtu (9/4).

“Ini merupakan kali pertama kami mengetesnya di atas trek, jadi masih ada beberapa hal yang harus kami kerjakan. Tapi, untuk mesin sudah lebih baik. Motor ini memberikan banyak kemudahan, bahkan, anda bisa melakukan beberapa slide,” sambungnya.

Dengan kesan pertama positif yang dihadirkan GP12, Rossi pun berharap performanya akan jauh lebih baik di musim depan. Seperti diketahui, sejauh ini Rossi memang mengaku masih cukup kesulitan ‘menjinakkan’ GP11.

“Ini adalah motor yang akan kami gunakan di musim depan. Jadi ini sangat penting dan rasanya cukup menyenangkan bisa menjadi orang pertama yang menggebernya di atas lintasan,” tutup pembabalap veteran 32 tahun ini

.

Baris dan Deret geometri

BARISAN GEOMETRI U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r) Rasio r = Un / Un-1 Suku ke-n barisan geometri a, ar, ar² , .......arn-1 U1, U2, U3,......,Un Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n) DERET GEOMETRI a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri a = suku awal r = rasio n = banyak suku Jumlah n suku Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1       = a(1-rn)/1-r , jika r<1    ® Fungsi eksponen (dalam n) Keterangan: Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku Un > Un-1 Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku Un < Un-1 Bergantian naik turun, jika r < 0 Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah           _______      __________ Ut = Ö U1xUn    = Ö U2 X Un-1      dst.   Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari U1 + U2 + U3 + .............................. ¥ å Un = a + ar + ar² ......................... n=1 dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0 Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat : Jumlah tak berhingga    S¥ = a/(1-r) Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1 Catatan: a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ................. Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil a+ar2 +ar4+ .......                     Sganjil = a / (1-r²) Jumlah suku-suku pada kedudukan genap a + ar3 + ar5 + ......                  Sgenap = ar / 1 -r² Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r PENGGUNAAN Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal) M0, M1, M2, ............., Mn M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0 M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0 . . . . Mn =M0 + P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0 Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir) M0, M1, M2, .........., Mn M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0 M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0      = (1 + P/100)² M0 . . . Mn = {1 + P/100}n M0 Keterangan : M0 = Modal awal Mn = Modal setelah n periode p   = Persen per periode atau suku bunga n   = Banyaknya periode Catatan: Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).

1. Logaritma Matematika

Logaritma sebetulnya adalah bentuk lain dari pangkat. Kalau kalian ingin mengerti logaritma kalian harus paham dulu soal perpangkatan. Kalau belum paham perpangkatan disini akan aku jelaskan sedikit untuk membantu kalian.
Bentuk pangkat adalah seperti ini : 2³= 8
artinya, 2 X 2 X 2 = 8
lihat angka 2 nya ada 3 kan, makanya disingkat jadi 2³
nah dari situ kita buat rumus umum, a^b= c , artinya a pangkat b sama dengan c.
Lalu bagaimana dengan logaritmanya ? Seperti aku bilang tadi, logaritma adalah bentuk lain dari pangkat. Jika kita punya rumus 2³= 8 , maka bentuk logaritmanya adalah ²log 8 = 3. Atau bila dibuat rumus umum maka akan seperti ini,

^alog c = b

Jika kalian sudah melihatnya polanya maka logaritma akan menjadi mudah, lalu apa sebenarnya polanya? Sebenarnya yang dicari dalam logaritma adalah pangkatnya, bukan seperti pangkat biasa yang mencari hasil dari pangkatnya. Lihat perbedaannya berikut ini,

^alog c = b dan a^b= c

Jelas bukan? Kalau sudah jelas maka berikut ini adalah contoh-contoh dari pangkat dan logaritma.
1. 2³ = 8, dan ²log 8 = 3.
2. 5⁵ = 625, dan ⁵log 625 = 5.
3. 10⁴ = 10000, dan ¹⁰log 10000 = 4.
4. 9² = 81, dan ⁹log 81 = 2.
5. 7⁹ = 40353607, dan ⁷log 40353607 = 9.
Nah, pasti kalian sekarang telah mendapatkan gambaran yang lebih jelas lagi tentang logaritma bukan ?
********** Operasi penyederhanaan logaritma **********
Bagian ini dapat kamu pelajari setelah kamu mengerti penjelasan diatas. Bagian ini adalah bentuk-bentuk logaritma yang dapat digunakan untuk memudahkan kita memecahkan suatu soal. Bentuk-bentuk ini mau tak mau harus dihapal, namun jangan takut karena bentuknya sederhana kok. Lihat bentuk-bentuk penyederhanaan dari logaritma dibawah ini,
1. ^alog (c x d) = ^alog c + ^alog d
contoh: ²log (8) = ²log (2 x 4) = ²log 2 + ²log 4 = 1 + 2 = 3
2. ^alog (c : d) = ^alog c - ^alog d
contoh: ³log (9) = ³log (27 : 3) = ³log 27 - ³log 3 = 3 - 1 = 2
3. ^alog c^d = d x (^alog c)
contoh: ²log 2⁸ = 8 x (²log 2) = 8 x 1 = 8
4. (^alog b)(^blog c) = ^alog c
contoh: (²log 65)(⁶⁵log 8 ) = ²log 8 = 3
5. (^alog b) : (^alog c) = ^clog b
contoh: (⁷log 64) : (⁷log 2) = ²log 64 = 6
**********************************************************
Apabila kalian menemukan bentuk logaritma seperti ini, log x , itu sama artinya dengan ¹⁰log x. Jadi log 100 = … Hayo tebak brapa?



copied from__http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/belajar-matematika-logaritma-dan-pangkat-eksponensial/